基于球磨機(jī)系統(tǒng)的時變性，采用多個模型描述其動態(tài)特性。系統(tǒng)輸出信號Y=[TP]^T，輸入信號U=[RW]^T，則被控對象可描述為Y=GU。其中，T為磨出口溫度，P為傳遞函數(shù)矩陣。文獻(xiàn)對某球磨機(jī)在不同工況下的運(yùn)行情況進(jìn)行辨識，得到不同工況下相互耦合的溫度和負(fù)壓回路的兩模型如下：

按照G1（s）進(jìn)行設(shè)計，由下公式（8）可知系統(tǒng)的相對增益矩陣為

由公式（19）可知配對方式選擇對角線配比，即熱風(fēng)量R控制溫度T，再循環(huán)風(fēng)量W控制負(fù)壓P，負(fù)荷工藝要求。按照表1求得此球磨機(jī)系統(tǒng)的逆向解耦控制器為：

解耦后的被控對象變?yōu)閮蓚€單回路系統(tǒng)，即將本例與傳統(tǒng)的對角矩陣解耦控制方法比較，把對角矩陣解耦控制中的解耦控制器記為D，期望的對角矩陣仍為Q，則有：

雖然逆向解耦和對角陣解耦均可將球磨機(jī)系統(tǒng)解耦成兩個單回路系統(tǒng)，但由分析可知該對解耦矩陣含有s的6次項(xiàng)，實(shí)際構(gòu)造結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn)，并且計算量很大。而逆向解耦控制器結(jié)構(gòu)簡單，動態(tài)解耦效果良好，易于物料實(shí)現(xiàn)，突顯了其適合與高階的過程對象解耦的優(yōu)點(diǎn)。

對解耦后的廣義被控制對象進(jìn)行內(nèi)模控制器設(shè)計，得內(nèi)模控制器為：

其中的，為濾波器的時間常數(shù)，其值通過Simulink進(jìn)行防真求得。根據(jù)控制輸出的動態(tài)性能求得濾波器的時間常數(shù)。

根據(jù)前問介紹的IMC-PID轉(zhuǎn)換方法得到本系統(tǒng)PID控制器參數(shù)為：

根據(jù)此參數(shù)對加解耦合的廣義被控制對象進(jìn)行PID控制器設(shè)計及Simulink仿真，如圖4所顯示。

PID控制的階躍響應(yīng)控制仿真結(jié)果如下圖5所顯示。

基于球磨機(jī)系統(tǒng)的時變性，當(dāng)被對象由G₁（s）變?yōu)镚₂（s）時，驗(yàn)證所設(shè)計的PID控制器對被控對象的魯棒性，仿真結(jié)構(gòu)如下圖6所顯示。

由上圖5和圖6的仿真曲線可以看出，在標(biāo)稱情況下，磨出口溫度和磨入口負(fù)壓的階躍響應(yīng)的動態(tài)性能參數(shù)良好，超調(diào)較小，響應(yīng)速度較快，基本無耦合作用。并且在當(dāng)被控對象改變時，所整定的PID控制器不僅有良好的調(diào)節(jié)性能還有很好的魯棒性能，其系統(tǒng)輸出響應(yīng)性能指標(biāo)沒有惡化。